试题 历届试题 剪格子

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问题描述
如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

+--*--+--+
|10* 1|52|
+--****--+
|20|30* 1|
*******--+
| 1| 2| 3|
+--+--+--+
我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0。

输入格式
程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。
表示表格的宽度和高度。
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。

输出格式
输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
样例输入1
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
样例输出1
3
样例输入2
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
样例输出2
10

首先列出来这个题有很多特殊情况，其中一种就是下面这个数据。

4 4
20 20 20 1
1 20 1 1
1 20 1 1
1 1 1 90

这种数据我下面这个代码（网上大部分都是这种直接dfs的）过不了，但是在蓝桥杯官网100分（数据水），

代码一：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static int[][] vis = new int[15][15];
    public static int[][] arr;
    public static int[][] dir = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
    public static int sum = 0, minCnt = 1000, m, n;
    public static void dfs(int x, int y, int curSum, int curCnt) {
        //System.out.println(curSum);
        if(curSum * 2 >= sum) {
            if(curSum * 2 > sum) return ;
            if(vis[0][0] == 1) minCnt = Math.min(minCnt, curCnt);
        }
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            int newX = x + dir[i][0];
            int newY = y + dir[i][1];
            if(newX >= 0 && newX < n && newY >= 0 && newY < m && vis[newX][newY] == 0) {
                vis[newX][newY] = 1;
                curCnt++;
                dfs(newX, newY, curSum + arr[newX][newY], curCnt);
                curCnt--;
                vis[newX][newY] = 0;
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        m = sc.nextInt(); n =sc.nextInt();
        arr = new int[n][m];

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                arr[i][j] = sc.nextInt();
                sum += arr[i][j];
            }
        }

        if(sum % 2 == 1) {
            System.out.print(0);
        } else {
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                for(int j = 0; j < m; j++) {
                    vis[i][j] = 1;
                    dfs(i, j, arr[i][j], 1);
                    vis[i][j] = 0;
                }
            }
            if(minCnt == 1000) System.out.print(0);
            else System.out.print(minCnt);
        }
        sc.close();
    }

}

由于过不了那个数据，于是我写了下面这个代码，但是这个代码有个数据会超时，但是算的结果都是对的。

这个代码基本上没办法剪枝（所以我觉得还没有直接0/1暴力好）。

代码二：

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

class Point{
    int x, y;
    public Point(int _x, int _y) {
        x = _x; y = _y;
    }
}

public class Main {
    
    public static int[][] vis = new int[30][30], vis2 = new int[30][30];
    public static int[][] arr;
    public static int[][] dir = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
    public static int sum = 0, minCnt = 1000, m, n;
    
    public static void Update() {
        int cnt = 0, curSum = 0;
        for(int i = 0; i < 2 * n + 1; i++) {
            for(int j = 0; j < 2 * m + 1; j++) {
                vis2[i][j] = 0;
            }
        }
        Queue<Point>queue = new LinkedList<>();
        queue.add(new Point(1, 1));
        vis2[1][1] = 1;
        curSum += arr[1][1];
        cnt = 1;
        while(!queue.isEmpty()) {
            Point cur = queue.poll();
            for(int i = 0; i < 4; i++) {
                int newX = cur.x + dir[i][0];
                int newY = cur.y + dir[i][1];
                if(newX >= 0 && newX < 2 * n + 1 && newY >= 0 && newY < 2 * m + 1 && vis2[newX][newY] == 0 && vis[newX][newY] == 0) {
                    queue.add(new Point(newX, newY));
                    vis2[newX][newY] = 1;
                    curSum += arr[newX][newY];
                    if(curSum * 2 > sum) return ;
                    if(arr[newX][newY] != 0) cnt++;
                }
            }
        }
        if(curSum * 2 == sum) minCnt = Math.min(minCnt, cnt);
    }

    public static void dfs(int x, int y) {
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            int newX = x + dir[i][0];
            int newY = y + dir[i][1];
            if(newX >= 0 && newX < 2 * n + 1 && newY >= 0 && newY < 2 * m + 1 && vis[newX][newY] == 0) {
                if(arr[newX][newY] == 0) {
                    vis[newX][newY] = 1;
                    dfs(newX, newY);
                    vis[newX][newY] = 0;
                } else Update();
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        m = sc.nextInt(); n =sc.nextInt();
        arr = new int[n * 2 + 1][m * 2 + 1];

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                arr[i * 2 + 1][j * 2 + 1] = sc.nextInt();
                sum += arr[i * 2 + 1][j * 2 + 1];
            }
        }

        if(sum % 2 == 1) {
            System.out.print(0);
        } else {
            vis[0][0] = 1;
            dfs(0, 0);
            if(minCnt == 1000) System.out.print(0);
            else System.out.print(minCnt);
        }
        
        sc.close();
    }

}